यदि बिंदु $(2, \alpha, \beta)$ उस समतल पर स्थित है जो बिंदुओं $(3, 4, 2)$ और $(7, 0, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - 5y = 15$ के लंबवत है,तो $2\alpha - 3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $P$ दो रेखाओं के समांतर है जिनके दिक्-अनुपात $-2, 1, -3$ और $-1, 2, -2$ हैं और यह बिंदु $(2, 2, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि $P$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है जो अंतःखंड $\alpha, \beta, \gamma$ बनाते हैं। यदि $V$ चतुष्फलक $OABC$ का आयतन है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $p = \alpha + \beta + \gamma$ है,तो क्रमित युग्म $(V, p)$ बराबर है।

समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है,तो समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,जहाँ $k \in R$ है,के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?